κισσοειδής καμπύλη

Καμπύλη του επιπέδου γνωστή στην αρχαιότητα. Όπως αναφέρει ο Ευτόκιος στο βιβλίο του Περί Πυρείων, η κ.κ. οφείλεται στον Διοκλή (περ. 180 π.Χ.), γι’ αυτό και είναι γνωστή με την ονομασία κισσοειδής του Διοκλέους. Η κ.κ. χρησιμοποιήθηκε από τον Διοκλή για τη λύση του Δηλίου προβλήματος (δηλαδή του προβλήματος διπλασιασμού κύβου γνωστής ακμής). Το πρόβλημα αυτό ήταν ένα από τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας. Σήμερα έχει αποδειχτεί ότι το πρόβλημα αυτό δεν είναι επιλύσιμο με κανόνα και διαβήτη, όπως απαιτούσε η αντίληψη των αρχαίων για τη λύση των προβλημάτων της γεωμετρίας, λύνεται όμως αν χρησιμοποιηθεί και κάποιο άλλο κατάλληλο όργανο. Ο Διοκλής, όμως, ενώ επινόησε την κ.κ., δεν κατασκεύασε τον κισσοειδογράφο, ο οποίος κατασκευάστηκε πολύ αργότερα (1707 μ.Χ.) από τον Νεύτωνα.Η κ.κ. ορίζεται ως εξής: έστω ένας σταθερός κύκλος με κέντρο το σημείο C και μια σταθερή του διάμετρος OA. Έστω t η εφαπτόμενη του κύκλου στο Α και OMN μια ευθεία από το Ο. Αν το σημείο Ν κινείται πάνω στην εφαπτομένη t του κύκλου και σε κάθε θέση του Ν παίρνουμε επάνω στην ημιευθεία ON το σημείο L έτσι ώστε να είναι OL = MN, τότε το σημείο L διαγράφει μια καμπύλη. Αυτή η καμπύλη ονομάζεται κ.κ. Το Ο είναι σημείο ανάκαμψης της κ.κ., η οποία είναι συμμετρική ως προς τη διάμετρο OA και έχει για ασύμπτωτη την ευθεία t. Το μέρος του επιπέδου που περικλείεται από την κ.κ. και το τόξο ΚAH του κύκλου μοιάζει με φύλλο κισσού και ίσως σε αυτό οφείλεται το όνομα της καμπύλης. Για έναν κύκλο με ακτίνα α και κέντρο το (α, 0) η κ.κ. δίνεται από την εξίσωση: x³ = y²(α – x). Στο σχήμα, με ακτίνα του κύκλου τη μονάδα και κέντρο το (1, 0), η εξίσωση της κ.κ. γίνεται: x³ = y²(1 – x). ΚΙΣΣΟΕΙΔΗΣ